Circunferencias tangentes y cuaterna armónica

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heiricar
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Circunferencias tangentes y cuaterna armónica

Mensajepor heiricar » 12 Ago 2013, 20:45

En la figura R, S, T y D son puntos de tangencia, con esto pruebe que los puntos A, B, C, D forman una cuaterna armónica.

Imagen

ricarlos
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Re: Circunferencias tangentes y cuaterna armónica

Mensajepor ricarlos » 30 Jul 2014, 08:54

La recta RS que une 2 puntos de tangencia encuentra a la circunferencia mayor en J, siendo J, de acuerdo al P53 de Gogeometry el punto medio del arco AJC.
De manera reciproca por B y T existira solo una circunferencia que cumpla el ser tangente en dichos puntos. Es decir que en T tenemos ya 3 circunferencias mutuamente tangentes. Si por T trazamos la tangente en comun hasta cortar a AD en V tendremos que las tangentes desde V hacia la 2 circunferencias chicas son iguales, es decir VB=VT=VD, tenemos entonces que <BTD=90, ademas TJ es bisectriz de <ATC, pues como dijimos es J punto medio del arco AJC.
Luego como el circuncirculo de BTD es un circulo de Apolonio es claro que (AC,BD) es cuaterna armonica.

heiricar
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Re: Circunferencias tangentes y cuaterna armónica

Mensajepor heiricar » 24 Sep 2014, 14:27

¡Excelente! :D


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