Ortogona a los excirculos

Moderador: iMPuRe

xD13G0x
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Ortogona a los excirculos

Mensajepor xD13G0x » 20 Ene 2011, 17:23

Construya los 3 excirculos de un triangulo ABC. Sean D,E,F los puntos medios de los segmentos BC, CA, AB, respectivamente. Construya el incentro S del triangulo DEF, y las tangentes de S a cada uno de los 3 excirculos. Demuestre que los 6 puntos de tangencia estan en un circluo, que es ortogonal a cada uno de los excirculos.

Para cabecearnos un poco :up:

pippin
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Re: Ortogona a los excirculos

Mensajepor pippin » 20 Ene 2011, 21:10

Sean P y Q los puntos de tangecia de los exirculos opuestos a B y C con BC.Es fácil ver que D es punto medio de PQ y que la linea que une los centros de estos exirculos es perpendicular a AI y que esta es paralela a DS luego este es el eje radical de los exirculos y luego las tangentes de S a estos exirculos son iguales, analogamente se prueba para el otro exirculo, con esto se concluye la prueba.

Jumbito
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Re: Ortogona a los excirculos

Mensajepor Jumbito » 21 Ene 2011, 01:08

Bueno el tema, me gustó.. investigue un poco y el incentro del triangulo medial del ABC se llama punto de Spieker del ABC (centro radical de los ex cìrculos).
Felipe Arbulú


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