Perpendicularidad pulentosa xd

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pedantic anarchy
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Perpendicularidad pulentosa xd

Mensajepor pedantic anarchy » 17 Ene 2011, 11:20

Dado un triangulo [math], rectangulo en [math],sean [math] y [math] los pies de las bisectrices interiores del triangulo [math], que nacen de [math] y [math], respectivamente. Sea [math] el incentro del [math], y [math] el pie de la perpendicular a [math] que pasa por [math]. Demuestre que [math] es perpendicular a [math].
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sebIN
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Re: Perpendicularidad pulentosa xd

Mensajepor sebIN » 25 Feb 2013, 17:57

Sean [math] y [math] los pies de las perpendiculares desde [math] y [math] hacia el lado [math]. Demostraremos que [math] es punto medio de [math]. Para esto, note que [math] y [math], entonces vamos a tener que [math] y [math] son deltoides, entonces concluimos que las rectas [math] y [math] son simetrales de los segmentos [math] y [math], es decir, el punto [math] es el circuncentro del triángulo [math], concluyendo que [math], y como [math] es perpendicular a[math], y el triángulo [math] es isosceles, demostramos que [math] es punto medio de [math]. Sea [math] la circunferencia de centro [math] y radio [math]. Definimos analogamente la circunferencia [math] de centro [math] y radio [math]. Nos basta demostrar que el punto [math] está sobre el eje radical de [math] y [math]. Para esto note que por el Teorema de Pitágoras se cumple que [math] , [math] , pero como H es punto medio de FT tenemos que [math] y por las relaciones anteriores [math], esto nos indica que [math] tiene la misma potencia con respecto a [math] y [math], demostrando lo pedido [math]

Nota: En un rato más arreglo el orden de la solución... Saludos :D!!!

pedantic anarchy
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Re: Perpendicularidad pulentosa xd

Mensajepor pedantic anarchy » 26 Feb 2013, 00:30

Correcto Seba. Buena solución
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