Mi primer propuesto de colinealidad

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El Fantasma
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Mi primer propuesto de colinealidad

Mensajepor El Fantasma » 05 Ene 2011, 15:09

Sea [math] un triángulo acutángulo, [math] puntos al azar en los lados [math] y [math], resp. Construya dos circunferencias de diámetros [math] y [math], que se cortan en los puntos [math] y [math]. Pruebe que los puntos [math] y el ortocentro del [math] son colineales.

pedantic anarchy
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Re: Mi primer propuesto de colinealidad

Mensajepor pedantic anarchy » 05 Feb 2011, 00:01

Sea K la proyeccion de B sobre CA, R la proyeccion de C sobre AB, y H el ortocentro del ABC. Como CRD=90 se tiene que R pertenece a la circunferencia de diametro CD, analogamente K pertence a la circunferencia de diametro BE. Tambien como CKRB es ciclico se tiene que CH.HR=HK.HB, luego H es equipotente a ambas circunferencias, entonces H vive en el eje radical de ellas, i.e M,N y H son colineales
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