Concurrencia y circuncirculo

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xD13G0x
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Concurrencia y circuncirculo

Mensajepor xD13G0x » 14 Dic 2010, 12:31

Sea ABC un triangulo con ABSi M y N son los puntos medios de AB y BC respectivamente, demostrar que las rectas AL, BP, MN son concurrentes.

pedantic anarchy
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Re: Concurrencia y circuncirculo

Mensajepor pedantic anarchy » 14 Dic 2010, 17:48

Sea S la intersección de AL con BP,y D un punto sobre AC, mas allá de C, tal que CD=AB. Es fácil ver que CL=LB y que LCD=LBA, luego los triángulos LCD y LBA son congruentes (LAL), lo que implica que LD=LA, y entonces LEA=90, ya que E es el punto medio de DA. En consecuencia es facil ver BSA=LSP=90,BSA=90, de donde MS=MA lo que implica que BMS=2BAS=ABC, luego MS//AB , entonces S se encuentra en MN, y por lo tanto las rectas BP,AL y MN concurren. Demostrando lo pedido.
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